Proporcionalidad Geométrica
Teorema de Thales
Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes, es decir, que tienen los ángulos iguales y los lados proporcionales
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B’C’, a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB’C’ semejante a ABC.
Es decir, cuyos ángulos son iguales y cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
B= B’ y C= C’
LA LEYENDA DE LA MEDICIÓN DE LA ALTURA DE LAS PIRÁMIDES
(Relatada por Plutarco), Tales de Mileto en un viaje a Egipto, visitó las pirámides de Guiza, construidas varios siglos antes. Admirado ante tan portentosos monumentos de esta civilización, quiso saber su altura. De acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de triángulos (y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos), pudo establecer una relación de semejanza entre dos triángulos rectángulos, por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud de la sombra de la pirámide (conocible) y la longitud de su altura (desconocida), y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) cuyos catetos conocibles (A y B) son, la longitud de la vara y la longitud de su sombra.
Realizando las mediciones en una hora del día en que la sombra de la vara sea perpendicular a la base de la cara desde la cual medía la sombra de la pirámide y agregando a su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud total C de la sombra de la pirámide hasta el centro de la misma.
Como en triángulos semejantes, se cumple que
por lo tanto la altura de la pirámide es
COROLARIO Teorema de Tales
Si dos rectas son cortadas por un sistema de rectas paralelas, entonces los segmentos que resultan sobre una de las dos rectas son proporcionales a los correspondientes segmentos obtenidos sobre la otra.
